剑指 Offer 13. 机器人的运动范围

题目描述

地上有一个 m 行 n 列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。例如，当 k 为 18 时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为 3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为 3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：

1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

解法一：BFS

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func movingCount(m int, n int, k int) int {
    getSum := func(num int) int {
        res := 0
        for num > 0 {
            res += num % 10
            num /= 10
        }
        return res
    }
    visited := make([][]bool, m)
    for i := 0; i < m; i++ {
        visited[i] = make([]bool, n)
    }
    dirs := [][2]int{{1, 0}, {0, 1}}
    var queue [][2]int
    queue = append(queue, [2]int{0, 0})
    visited[0][0] = true
    ans := 0
    for len(queue) > 0 {
        ans++
        cur := queue[0]
        queue = queue[1:]
        for _, dir := range dirs {
            ni, nj := cur[0]+dir[0], cur[1]+dir[1]
            if ni < 0 || ni >= m || nj < 0 || nj >= n || visited[ni][nj] || getSum(ni)+getSum(nj) > k {
                continue
            }
            visited[ni][nj] = true
            queue = append(queue, [2]int{ni, nj})
        }
    }
    return ans
}

解法二：动态规划

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func movingCount(m int, n int, k int) int {
    getSum := func(i int, j int) (ans int) {
        for i > 0 || j > 0 {
            ans += i%10 + j%10
            i /= 10
            j /= 10
        }
        return
    }

    // dp[i][j] 表示机器是能否到达坐标为 (i, j) 的格子
    dp := make([][]bool, m)
    for i := 0; i < m; i++ {
        dp[i] = make([]bool, n)
    }

    ans := 1
    dp[0][0] = true
    for i := 1; i < m; i++ {
        if getSum(i, 0) <= k && dp[i-1][0] {
            dp[i][0] = true
            ans++
        }
    }
    for j := 1; j < n; j++ {
        if getSum(0, j) <= k && dp[0][j-1] {
            dp[0][j] = true
            ans++
        }
    }
    for i := 1; i < m; i++ {
        for j := 1; j < n; j++ {
            if getSum(i, j) <= k {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1]
            }
            if dp[i][j] {
                ans++
            }
        }
    }
    return ans
}