剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n 都是整数，n>1 并且 m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 1000

注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/

解法一：数学

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func cuttingRope(n int) int {
    if n <= 3 {
        return n - 1
    }
    b, p := n%3, 1000000007
    rem, x := 1, 3
    for a := n/3 - 1; a > 0; a /= 2 {
        if a%2 == 1 {
            rem = (rem * x) % p
        }
        x = (x * x) % p
    }
    if b == 0 {
        return rem * 3 % p
    }
    if b == 1 {
        return rem * 4 % p
    }
    return rem * 6 % p
}