剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:

[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

输出: 12 解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

解法一：动态规划

定义：dp[i][j] 表示从左上角走到坐标 (i, j) 所能获得的最大价值。

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func max(nums ...int) int {
    res := nums[0]
    for _, val := range nums {
        if val > res {
            res = val
        }
    }
    return res
}

func maxValue(grid [][]int) int {
    h, w := len(grid), len(grid[0])
    dp := make([][]int, h)
    for i := 0; i < h; i++ {
        dp[i] = make([]int, w)
    }
    dp[0][0] = grid[0][0]
    for i := 1; i < h; i++ {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
    }
    for j := 1; j < w; j++ {
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
    }
    for i := 1; i < h; i++ {
        for j := 1; j < w; j++ {
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
        }
    }
    return dp[h-1][w-1]
}

另一种实现：

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func maxValue(grid [][]int) int {
    h, w := len(grid), len(grid[0])
    dp := make([][]int, 2)
    dp[0], dp[1] = make([]int, w), make([]int, w)

    for i := 0; i < h; i++ {
        for j := 0; j < w; j++ {
            if i > 0 {
                dp[1][j] = dp[0][j]
            }

            if j > 0 && dp[1][j] < dp[1][j-1] {
                dp[1][j] = dp[1][j-1]
            }
            dp[1][j] += grid[i][j]
        }
        copy(dp[0], dp[1])
    }
    return dp[1][w-1]
}