70. 爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

解法一：动态规划

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func climbStairs(n int) int {
    if n <= 2 {
        return n
    }
    a, b := 1, 2
    for i := 3; i <= n; i++ {
        tmp := b
        b = a + b
        a = tmp
    }
    return b
}

解法二：通项公式

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func climbStairs(n int) int {
    sqrt5 := math.Sqrt(5)
    pow1 := math.Pow((1+sqrt5)/2, float64(n+1))
    pow2 := math.Pow((1-sqrt5)/2, float64(n+1))
    return int(math.Round((pow1 - pow2) / sqrt5))
}