174. 地下城游戏

题目描述

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间有恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为_负整数_，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为_正整数_，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快解救公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

注意: 任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1：

输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出：7
解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下，则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2：

输入：dungeon = [[0]]
输出：1

提示：

m == dungeon.length
n == dungeon[i].length
1 <= m, n <= 200
-1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

解法一：动态规划

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func min(nums ...int) int {
    res := nums[0]
    for _, num := range nums {
        if num < res {
            res = num
        }
    }
    return res
}

func max(nums ...int) int {
    res := nums[0]
    for _, num := range nums {
        if num > res {
            res = num
        }
    }
    return res
}

func calculateMinimumHP(dungeon [][]int) int {
    h, w := len(dungeon), len(dungeon[0])
    dp := make([][]int, h+1)
    for i:= 0; i <= h;i++ {
        dp[i] = make([]int, w+1)
        dp[i][w] = math.MaxInt32
    }
    for j := 0; j <= w; j++ {
        dp[h][j] = math.MaxInt32
    }
    dp[h][w-1], dp[h-1][w] = 1, 1
    for i := h-1; i >= 0;i-- {
        for j := w-1; j >= 0; j-- {
            dp[i][j] = max(min(dp[i+1][j], dp[i][j+1])-dungeon[i][j], 1)
        }
    }
    return dp[0][0]
}