376. 摆动序列

题目描述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列: 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000

进阶: 你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题？

解法一：动态规划

约定：

某个序列被称为「上升摆动序列」，当且仅当该序列是摆动序列，且最后一个元素呈上升趋势。如序列 [1,3,2,4][1,3,2,4][1,3,2,4] 即为「上升摆动序列」。
某个序列被称为「下降摆动序列」，当且仅当该序列是摆动序列，且最后一个元素呈下降趋势。如序列 [4,2,3,1][4,2,3,1][4,2,3,1] 即为「下降摆动序列」。
特别地，对于长度为 111 的序列，它既是「上升摆动序列」，也是「下降摆动序列」。
序列中的某个元素被称为「峰」，当且仅当该元素两侧的相邻元素均小于它。如序列 [1,3,2,4][1,3,2,4][1,3,2,4] 中，333 就是一个「峰」。
序列中的某个元素被称为「谷」，当且仅当该元素两侧的相邻元素均大于它。如序列 [1,3,2,4][1,3,2,4][1,3,2,4] 中，222 就是一个「谷」。
特别地，对于位于序列两端的元素，只有一侧的相邻元素小于或大于它，我们也称其为「峰」或「谷」。如序列 [1,3,2,4][1,3,2,4][1,3,2,4] 中，111 也是一个「谷」，444 也是一个「峰」。
因为一段相邻的相同元素中我们最多只能选择其中的一个，所以我们可以忽略相邻的相同元素。现在我们假定序列中任意两个相邻元素都不相同，即要么左侧大于右侧，要么右侧大于左侧。对于序列中既非「峰」也非「谷」的元素，我们称其为「过渡元素」。如序列 [1,2,3,4][1,2,3,4][1,2,3,4] 中，222 和 333 都是「过渡元素」。

规定数组 up 和 down 的意义如下：

up[i] 表示以前 i 个元素中的某一个为结尾的最长的「上升摆动序列」的长度。
down[i] 表示以前 i 个元素中的某一个为结尾的最长的「下降摆动序列」的长度。

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func max(nums ...int) int {
    ans := nums[0]
    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        if nums[i] > ans {
            ans = nums[i]
        }
    }
    return ans
}

func wiggleMaxLength(nums []int) int {
    n := len(nums)
    if n < 2 {
        return n
    }

    up, down := make([]int, n), make([]int, n)
    up[0], down[0] = 1, 1
    for i := 1; i < n; i++ {
        if nums[i] > nums[i-1] {
            down[i] = down[i-1]
            up[i] = max(up[i-1], down[i-1]+1)
        } else if nums[i] < nums[i-1] {
            up[i] = up[i-1]
            down[i] = max(down[i-1], up[i-1]+1)
        } else {
            up[i] = up[i-1]
            down[i] = down[i-1]
        }
    }
    return max(down[n-1], up[n-1])
}

解法二：贪心

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
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func wiggleMaxLength(nums []int) int {
    n := len(nums)
    if n < 2 {
        return n
    }

    ans := 1
    flag := 0
    for i := 1; i < n; i++ {
        if nums[i] == nums[i-1] {
            continue
        } else if nums[i] > nums[i-1] {
            if flag == 1 {
                continue
            }
            flag = 1
            ans++
        } else {
            // nums[i] < nums[i-1]
            if flag == 2 {
                continue
            }
            flag = 2
            ans++
        }
    }
    return ans
}