918. 环形子数组的最大和

题目描述

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 3 * 10⁴
-3 * 10⁴ <= nums[i] <= 3 * 10⁴

解法一：动态规划 + 前缀和

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func maxSubarraySumCircular(nums []int) int {
    n := len(nums)
    prev, ans := nums[0], nums[0]
    for i := 1; i < n; i++ {
        if prev < 0 {
            prev = nums[i]
        } else {
            prev += nums[i]
        }
        if ans < prev {
            ans = prev
        }
    }

    suffix, prefix := make([]int, n+1), make([]int, n+1)
    for i := n - 1; i >= 0; i-- {
        suffix[i] = suffix[i+1] + nums[i]
        prefix[n-i] = prefix[n-i-1] + nums[n-i-1]
    }

    for i := 1; i <= n; i++ {
        if prefix[i] < prefix[i-1] {
            prefix[i] = prefix[i-1]
        }
    }

    for j := 1; j < n; j++ {
        if suffix[j]+prefix[j] > ans {
            ans = suffix[j] + prefix[j]
        }
    }
    return ans
}

官方题解如下：

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func maxSubarraySumCircular(nums []int) int {
    n := len(nums)
    leftMax := make([]int, n)
    // 对坐标为 0 处的元素单独处理，避免考虑子数组为空的情况
    leftMax[0] = nums[0]
    leftSum, pre, res := nums[0], nums[0], nums[0]
    for i := 1; i < n; i++ {
        pre = max(pre + nums[i], nums[i])
        res = max(res, pre)
        leftSum += nums[i]
        leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], leftSum)
    }
    // 从右到左枚举后缀，固定后缀，选择最大前缀
    rightSum := 0
    for i := n - 1; i > 0; i-- {
        rightSum += nums[i]
        res = max(res, rightSum + leftMax[i - 1])
    }
    return res
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    };
    return b
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    };
    return b
}