1005. K 次取反后最大化的数组和

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。

重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。

示例 1：

输入：nums = [4,2,3], k = 1
输出：5
解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。

示例 2：

输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3
输出：6
解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。

示例 3：

输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2
输出：13
解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁴
-100 <= nums[i] <= 100
1 <= k <= 10⁴

解法一：贪心

如下是错误代码

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24


func largestSumAfterKNegations(nums []int, k int) int {
    n := len(nums)
    sort.Ints(nums)

    idx := 0
    for k > 0 && idx < n {
        if nums[idx] < 0 {
            nums[idx] = -nums[idx]
        } else {
            if k&1 == 1 {
                nums[idx] = -nums[idx]
            }
            break
        }
        k--
        idx++
    }

    res := 0
    for _, v := range nums {
        res += v
    }
    return res
}

上面代码错误的原因是不能通过如下测试用例

1
2
3
4


nums = [-8,3,-5,-3,-5,-2]
k = 6
预期结果：22
实际结果：20

修改后的代码如下，依旧没有通过

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25


func largestSumAfterKNegations(nums []int, k int) int {
    n := len(nums)
    sort.Ints(nums)

    idx := 0
    for k > 0 && idx < n {
        if nums[idx] < 0 {
            nums[idx] = -nums[idx]
        } else {
            sort.Ints(nums)
            if k&1 == 1 {
                nums[0] = -nums[0]
            }
            break
        }
        k--
        idx++
    }

    res := 0
    for _, v := range nums {
        res += v
    }
    return res
}

上面的代码没有通过如下测试用例

1
2
3
4


nums = [-4, -2, -3]
k = 4
输出：9
预期结果：5

错误的原因是当 k > len(nums) 时没有使用完 k。

修改后的代码如下，如下代码通过了所有测试用例

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


func largestSumAfterKNegations(nums []int, k int) int {
    n := len(nums)
    sort.Ints(nums)

    idx := 0
    for k > 0 && idx < n {
        if nums[idx] < 0 {
            nums[idx] = -nums[idx]
        } else {
            break
        }
        k--
        idx++
    }
    sort.Ints(nums)
    if k > 0 {
        // all elements in nums now is greater than or equal zero
        if k&1 == 1 {
            nums[0] = -nums[0]
        }
    }

    res := 0
    for _, v := range nums {
        res += v
    }
    return res
}

官方题解

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


func largestSumAfterKNegations(nums []int, k int) (ans int) {
    freq := map[int]int{}
    for _, num := range nums {
        freq[num]++
        ans += num
    }
    for i := -100; i < 0 && k != 0; i++ {
        if freq[i] > 0 {
            ops := min(k, freq[i])
            ans -= i * ops * 2
            freq[-i] += ops
            k -= ops
        }
    }
    if k > 0 && k%2 == 1 && freq[0] == 0 {
        for i := 1; i <= 100; i++ {
            if freq[i] > 0 {
                ans -= i * 2
                break
            }
        }
    }
    return
}

func min(a, b int) int {
    if a > b {
        return b
    }
    return a
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n+C)，其中 n 是数组 nums 的长度，C 是数组 nums 中元素的范围，本题中 C=201。我们需要 O(n) 的时间使用桶或哈希表统计每个元素出现的次数，随后需要 O(C) 的时间对元素进行操作。
空间复杂度：O(C)，即为桶或哈希表需要使用的空间。